定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。图像不同：指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0，1）点；幂函数需要具体问题具体分析。

指数函数和幂函数

　　1、计算方法不同

　　指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.

　　幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

　　2、性质不同

　　幂函数性质：

　　（1）正值性质

　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

　　（2）负值性质

　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　a、图像都通过点（1,1）；

　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　（3）零值性质

　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

　　y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

　　指数函数性质：

　　（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

　　（2）指数函数的值域为(0，+∞)。

　　（3）函数图形都是上凹的。

　　（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。

　　（5）可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。

　　（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

　　（7）指数函数无界。

　　（8）指数函数是非奇非偶函数。

　　指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

幂函数的单调区间

　　当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

　　①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

　　②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

　　③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

　　④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

　　当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

　　①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

　　②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；

　　③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

　　④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。