等比数列是非常重要的数学概念，下面华中教育网为大家总结整理了等比数列前n项和公式，希望对大家有所帮助。

等比数列前n项和公式及推导过程

　　等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

　　推导如下：

　　因为an = a1q^(n-1)

　　所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

　　qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

　　（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

　　把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

　　把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

　　以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

　　（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

　　于是得到

　　(1-q)Sn = a1(1-q^n)

　　即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

　　③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

　　（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

　　（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列