如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。本文整理了勾股定理逆定理的内容及其证明方法。

勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

勾股定理逆定理的证明方法

　　如图，已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a²+b²=c²。求证∠ACB=90°

　　证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。

　　∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

　　∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)

　　∴AB/BC=BC/BH，即BH=a²/c

　　而AH=AB-BH=c-a²/c=(c²-a²)/c=b²/c

　　∴AH/AC=(b²/c)/b=b/c=AC/AB

　　∵∠A=∠A

　　∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

　　∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)

　　∴∠AHC=∠CHB

　　∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

　　∴∠AHC=∠CHB=90°

　　∴∠ACB=∠AHC=90°

勾股定理的证明方法

　　做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。

　　发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a²+b²+4×1/2ab=c²++4×1/2ab，计算可得：：a²+b²=c²。

　　以上是华中教育网给大家整理的勾股定理及勾股定理逆定理的证明方法，希望对同学们有帮助。